2019广东九年级上学期人教版初中数学期末考试

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知AE=c，这时我们把关于x的形如ax²+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）试判断方程x²+x+=0是不是“勾系一元二次方程”；

（2）求关于x的“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0的实数根．

如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．

（1）找出路灯的位置．

（2）估计路灯的高，并求影长PQ．

甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市

乙超市

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；

（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m³）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）

A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m³     

B．室内空气中的含药量不低于8mg/m³的持续时间达到了11min

C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m³且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效      

D．当室内空气中的含药量低于2mg/m³时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m³开始，需经过59min后，学生才能进入室内

如图1，正方形OABC的边长为12，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y=（x＞0）与边BC、AD分别交于点D、E，且BD=AE．

（1）求k的值；

（2）如图2，若点N为双曲线y=上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F，交AB于点G，过点F作x轴的垂线交双曲线y=于点M．设点N的纵坐标为n．

①若n=8，求证：△BMN是直角三角形；

②若去掉①中的条件“n=8”，△BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论．

3x（x﹣1）=2﹣2x．

x²﹣8x+1=0（配方法）

如图，已知直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k₁k₂＜0；②m+n=0；③S_△AOP=S_△BOQ；④不等式k₁x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　   　．

线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=　   　（用根式表示）．

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为　   　．

一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有　   　个．

如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC

②AF=CF

③BF²=FG•FC

④EG•AE=BG•AB

其中正确的个数是（　　）

A．1                        B．2                          C．3                        D．4

如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2                                           B．x＜﹣3或x＞2     

C．﹣3＜x＜0或x＞2                             D．0＜x＜2

．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）

A．△ABD与△ABC的周长相等      

B．△ABD与△ABC的面积相等      

C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍   

D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（　　）

A．16                      B．18                        C．20                      D．24

2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A． x（x﹣1）=380                             B．x（x﹣1）=380    

C． x（x+1）=380                               D．x（x+1）=380

用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（　　）

A．各边的长度                                         B．各内角的度数

C．五边形的周长                                     D．五边形的面积

菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

A．四条边相等，四个角相等      

B．对角线相等  

C．对角线互相垂直 

D．对角线互相平分

下列线段中，能成比例的是（　　）

A．3cm、6cm、8cm、9cm                   B．3cm、5cm、6cm、9cm   

C．3cm、6cm、7cm、9cm                   D．3cm、6cm、9cm、18cm

已知点A（x₁，y₁），（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的点，若x₁＞0＞x₂，则一定成立的是（　　）

A．y₁＞y₂＞0          B．y₁＞0＞y₂            C．0＞y₁＞y₂          D．y₂＞0＞y₁

如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）

A．                B．                 C．               D．