题目

如图1，正方形OABC的边长为12，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y=（x＞0）与边BC、AD分别交于点D、E，且BD=AE． （1）求k的值； （2）如图2，若点N为双曲线y=上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F，交AB于点G，过点F作x轴的垂线交双曲线y=于点M．设点N的纵坐标为n． ①若n=8，求证：△BMN是直角三角形； ②若去掉①中的条件“n=8”，△BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论．设函数f（x）=x（x-a）2，（I）证明：a＜3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件；（II）若x∈[0，|a|+1]时，f（x）＜2a2恒成立，且f（0）=0，求实数a的取值范围．