湖南省衡阳市某中学2017_2018学年高一数学下学期12月五科联赛试题

已知集合,集合，则（    ）

A.              B.             C.          D.

函数的定义域为（    ）

A.           B.          C.    D.

已知，则的大小关系为（    ）

A.           B.         C.           D.

若，则则的值等于（    ）

A.             B.              C.                 D.

已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ）

A.              B.            C.             D.

函数，则的图象大致是（    ）

A.     B.      C.     D.

用二分法找函数在区间上的零点近似值，取区间中点，则下一个存在零点的区间为（　　）

A.               B.             C.              D.

关于函数，下列说法正确的是（    ）

A. 是奇函数                              B. 在区间上单调递增

C. 为其图象的一个对称中心       D. 最小正周期为

设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（     ）

A.    B.    C.   D.

如果函数对任意的实数，都有，且当时， ，那么函数在的最大值与最小值之差为（    ）

A.                  B.                  C.                 D.

已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A.     B.        C.           D.

设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时， ，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.              B.          C.           D.

设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是         ；

当时，幂函数为减函数，则实数的值为__________；

某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）变化近似地满足函数关系：

，则该天教室的最大温差为__________℃；

下列说法正确的是___________．

①任意，都有；    ②函数 有三个零点；

③的最大值为；      ④函数为偶函数；

⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.

设全集，集合.

（1）求；

（2）若集合，且，求的取值范围.

⑴已知，若为第二象限角，且，求的值；

⑵已知，求的值．

已知函数.

（1）当时，证明： 为偶函数；

（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.

将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）写出函数的解析式；

（2）求函数数的单调递增区间和对称中心；

（3）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.

某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元，其中．

（1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）

（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围．

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界．已知函数．

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否有上界，请说明理由；

（2）若_，函数在是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）已知为正整数，当时，是否存在整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．