2018湖北九年级上学期人教版初中数学期中考试

下列图形中，是中心对称图形的是（  ）

    A．   B．   C．   D．

一元二次方程x²－x－2＝0的根的情况是（  ）

    A．有两个不相等的实数根                 B．有两个相等的实数根

    C．没有实数根                           D．只有一个实数根

下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；

   ④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（  ）

    A．2                B．3                C．4                D．5

用配方法解一元二次方程x²＋4x＋2＝0，下列变形中正确的是（  ）

    A．(x＋2)²＝－2     B．(x＋2)²＝2       C．(x＋2)²＝6       D．(x－2)²＝2

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，下列结论中，错误的是（  ）

    A．CE＝DE           B．AC＝AD           C．OE＝BE           D．弧BC＝弧BD

\\\

于二次函数y＝－(x＋1)²－2的图象与性质，下列说法中正确的是（  ）

    A．对称轴是直线x＝1，最小值是2         B．对称轴是直线x＝－1，最大值是－2

    C．对称轴是直线x＝1，最大值是2         D．对称轴是直线x＝－1，最小值是－2

学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛．

   设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（  ）

    A．x(x－1)＝15      B．x(x＋1)＝15      C．x(x－1)＝15        D．x(x＋1)＝15

将抛物线y＝x²＋1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（  ）

    A．y＝(x－1)²＋3    B．y＝(x＋1)²＋3    C．y＝(x＋2)²             D．y＝(x＋1)²－1

如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交   于点O，则四边形ABOD′的周长是（  ）

A．             B．6                C．             D．

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，

其中－2＜x₁＜－1，0＜x₂＜1，下列结论：①a＋b＋c＜0；② 2a－b＜0；③b²＋8a＜4ac；

④a－3b＞0，其中正确的有（）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

一元二次方程(x－2)²＝0的根是___________

抛物线y＝－x²＋4x的对称轴是直线___________

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝___________

若是方程x²－2mx＋m²－m－1＝0的两个根，且x₁＋x₂＝1－x₁x₂，则m的值为___________

如图，等边△ABC中，D、E为BC边上的点，BD＝2CE，∠DAE＝30°，DE＝3，CE的长为___________

在平面直角坐标系中，A(－2，0)、B(1，－6)．若抛物线y＝ax²＋(a＋2)x＋2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是___________________

如图，直角坐标系中，A(－2，－1)、B(2，－4)、C(－2，－4)、P(－1，0)，将△ABC绕P点逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁

(1) 画出△A₁B₁C₁，B₁关于原点的对称点坐标为___________

(2) C₁点坐标为__________，C₁C的长度为__________

(3) 将线段AB平移得到线段PD（A与P对应），D点坐标为___________

解方程：x(x＋1)＝2x＋2

抛物线部分图象如图所示，过点C(0，－3)，顶点D(1，－4)

(1) 求抛物线的解析式及它与x轴的交点坐标

(2) 结合函数图象，直接写出当y＞－3时x的取值范围

如图，要为一幅长30 cm、宽20 cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？

如图，矩形ABCD的四个顶点在⊙O上，过O作OE⊥AD于F，交⊙O于E点，

连AE、DE

(1) 求证：AE＝DE    (2) 若AB＝AE＝2，求⊙O的半径

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：该商品每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，则该商品调价后每件降价为x元，每星期的销量为y件

(1) 请写出降价后每星期销量y与降价x的关系式

(2) 若要使每星期的销售利润为5000元，问此商品的定价应为多少？

(3) 若降价按整元变化，那么该商品定价为多少时，每周的销售利润最大？

如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=　_________　°；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

抛物线y＝ax²＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方. 
（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)， 
① 求该抛物线的解析式； 
② 若D是 抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； 
（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.