2021-2022学年度高中数学必修第二册练习题（1）含详解

若向量 ，则 的坐标为（ ）

A ．（ 2 ， 3 ） B ．（ 0 ， 3 ）

C ．（ 0 ， 1 ） D ．（ 3 ， 5 ）

用力 推动一物体水平运动 ，设 与水平面的夹角为 ，则对物体所做的功为（ ）

A ． B ． C ． D ．

若 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

哥德巴赫猜想是 “ 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数 ( 素数指大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数 ) 的和 ” ，如 18=7+11 ，在不超过 16 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率是（    ）

A ． B ． C ． D ．

如图， 中， ， ， 分别是 的三等分点，若 ，则 （ ）

A ． B ． 2 C ． 3 D ． 6

已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 的值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，正方体 的棱长为 2 ， 、 、 分别为 、 、 的中点，则（ ）

A ． 平面

B ．三棱锥 的体积为 2

C ．异面直线 与 所成角的正切值为 3

D ．点 到平面 的距离是点 到平面 的距离的 3 倍

设 ， ， 为复数， . 下列命题中正确的是（    ）

A ．若 ，则 B ．若 ，则

C ．若 ，则 D ．若 ，则

若 m 、 n 是两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，给出下列命题：

① 若 ，则 ； ② 若 ，则 ；

③ 若 ，则 ； ④ 若 ，则 ．

上面命题中，真命题的序号是 ________ ．（写出所有真命题的序号）．

在 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 ， ，则 _________ ．

已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角的余弦值为 ___________.

一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为 ， ， ，当且仅当 ， ， 中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为 “ 有缘数 ” （如 213 ， 341 等）．现从 1 ， 2 ， 3 ， 4 这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为 “ 有缘数 ” 的概率是 ______ ．

如图所示，圆台母线 长为 ，上、下底面半径分别为 和 ，从母线 的中点 M 拉条绳子绕圆台侧面转到 B 点，求这条绳长的最小值．

如图，已知 平面 ， ， ， ， ， ，点 分别是 的中点．

（ 1 ）求证： 平面 ；

（ 2 ）求直线 与平面 所成角的大小．

斜三棱柱 中，侧面 的面积为 S ，且它与侧棱 的距离为 h ，求此三棱柱的体积 .

求函数 的最小值，以及 y 取最小值时的 x 的值 . 设想，把原函数改为 ，能够形成怎样的问题？如何求解？