题目

已知函数 f （ x ）＝ 4sin（ x ） cosx ． （ 1）求函数 f （ x ）的最小正周期和单调递增区间； （ 2）若函数 g （ x ）＝ f （ x ）﹣ m 所在 [0，]匀上有两个不同的零点 x 1 ， x 2 ，求实数 m 的取值范围，并计算 tan（ x 1 +x 2 ）的值． 答案：（ 1）最小正周期为 ，单调递增区间为： [ ，]， k ∈Z ；（ 2） m ∈[ ， 2）， tan （ x 1 ′+x 2 ′）＝ ． 【分析】 （ 1）利用正弦和角公式，降幂扩角公式以及辅助角公式化简函数解析式为标准正弦型函数，再求函数性质即可； （ 2）数形结合，根据 图象有 2个交点，求得 的范围；根据对称已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　） A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆