题目

A．对于一个半径为 1 的圆，其 “ 优美函数 ” 仅有 1 个 B．函数 可以是某个圆的 “优美函数 ” C．若函数 y =f (x )是 “ 优美函数 ” ，则函数 y =f （ x ）的图象一定是中心对称图形 D．函数 可以同时是无数个圆的 “优美函数 ” 答案：【分析】 根据 “优美函数 ” 的含义可判断 A ，根据函数 的奇偶性可判断 B，利用反例可判断 C ，由函数 的性质可判断 D.【详解】 对于 A，过圆心的任一直线都可以满足要求，故 A 错误； 对于 B，函数 为奇函数，关于原点对称，可以是单位圆的 “优美函数 ” ，故 B 正确； 对于 C，函数 y =f (已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．