题目

已知焦点在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，求实数a的取值范围． 答案：【解答】解：（1）由题知，即b＝a所以可设双曲线方程为﹣＝1， 将点M（1，）代入，得﹣＝1， 解得a＝， 因此，双曲线C的方程为3x2﹣y2＝1． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2） 联立，消去y， 得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2＝0， 则x1+x2＝，x1x2＝， 由题可得，解得a的取值范围是﹣＜a＜﹣．（12分）正方形ABCD边长为4，点E是边CD上的一点， 将AED沿AE折起到的位置时，有平面 平面ABCE， 并且（如图）    （I）判断并证明E点的具体位置；（II）求点D/到平面ABCE的距离．