2020浙江高中数学高考真题

如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；

（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．

已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，．

（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比，且，求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差，证明：．

已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；

（Ⅱ）记x₀为函数在上的零点，证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

已知集合P=，，则PQ=（     ）

A.                                                          B.

C.                                                          D.

已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ）

A 1                                  B. –1                                 C. 2                                   D. –2

若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（    ）

A.                        B.                         C.                         D.

函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图像大致为（    ）

A.                                           B.

C.                                            D.

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）是（    ）

A.                   B.                  C. 3                   D. 6

已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A. 充分不必要条件                                                    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件                                                        D. 既不充分也不必要条件

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，公差d≠0，．记b₁=S₂，b_n+1=S_n+2–S_2n，，下列等式不可能成立的是（    ）

A. 2a₄=a₂+a₆                     B. 2b₄=b₂+b₆                      C.                       D.

已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（    ）

A.                            B.                          C.                               D.

已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（    ）

A. a<0                               B. a>0                               C. b<0                               D. b>0

设集合S，T，SN^*，TN^*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②对于任意x，yT，若x<y，则S；

下列命题正确的是（    ）

A. 若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B. 若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C. 若S有3个元素，则S∪T有4个元素

D. 若S有3个元素，则S∪T有5个元素

已知数列{a_n}满足，则S₃=________．

设，则a₅=________；a₁+a₂ + a₃=________．

已知，则________；______．

已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．

设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______．

一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．

设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．