人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程 综合拔高练习题含答案解析

双曲线的焦点坐标是（    ）

A．，                                   B．，

C．，                                D．，

已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

A．(–1,3)                    B．(–1,)                C．(0,3)                      D．(0,)

已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为

A．                                                            B．

C．                                                           D．

渐近线方程为的双曲线的离心率是（  ）

A．                                                        B．1

C．                                                         D．2

双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A．                    B．                     C．                    D．

设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A．                       B．                       C．                          D．

设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．                                                         B．

C．2                                                              D．

已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．                         B．3                           C．                     D．4

已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为

A．                                            B．

C．                                             D．

过点(2，－2)与双曲线x²－2y²＝2有公共渐近线的双曲线方程为(    )

A．                                            B．

C．                                             D．

若m为实数，则“”是“曲线C：表示双曲线”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件     C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

设双曲线的左､右焦点分别为,,若双曲线上存在一点,使,且,则双曲线的离心率为(    )

A．                       B．                     C．                    D．

在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.

双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=______________．

已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．

已知双曲线C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

双曲线是等轴双曲线，点为其右支上一动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为______.

已知F为双曲线的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则的周长为________．

已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．

已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，

求双曲线的渐近线方程；

当时，的面积为，求此双曲线的方程．

双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.

（1）求双曲线的方程；

（2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；

（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.