题目

已知函数 在区间 上的最大值为 6.（ 1）求常数 的值以及当 时函数 的最小值 .（ 2）将函数 的图象向下平移 个单位，再向右平移 个单位，得到函数 的图象 .（ i）求函数 的解析式； （ ii）若关于 的不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ， ；（ 2）（ i ） ；（ ii）.【分析】 （ 1）利用二倍角公式和辅助角公式化简 ，根据 求出 的范围，结合正弦函数的性质即可求得 的值，即可求解； （ 2）（ i ）根据图象的平移变换即可得 的解析式；（ ii）先由余弦函数的性质求出 ，令 ，则 对于 恒成立，分离 转化为最值问题经过不在同一直线上的四个点能否作圆?