题目

如图，在长方体 中， ． （ 1）若该长方体被过顶点 的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积； （ 2）若该长方体的所有顶点都在球 O 的球面上，求球 O 的体积． 答案：（ 1） ；（ 2）.【分析】 （ 1）剩余部分的体积 = 长方体的体积 - ，分别求出长方体的体积和 即可得解； （ 2）长方体的外接球的直径即为长方体体对角线的长度，即可求出半径，从而求出球 O 的体积． 【详解】 解：（ 1）因为该长方体的体积 ， ， 所以剩余部分的体积为 ． （ 2）由题可知抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是    ．