题目

如图，在矩形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 AB ， BC 上的点， BE ＝ 3， CD ＝ 6， ∠ FED ＝ 30°， ∠ FDE ＝ 45°，则 BC 的长度为（ ）A．B．C．D． 答案：A【分析】 作 ，延长 、 交于点 ，设 ，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】 解：作 ，延长 、 交于点 ，如下图，则 ， ∴ 为等腰直角三角形 由题意可得： ， ， 设 ，则 ，∴ ∴ ∵ ，∴ 又 ∵ ∴ ∴ ，∴ 又 ∵ ∴ ∴ ，即 解得∴ 故选： A【点睛】 此题考查了矩形的性质，涉点为圆内弦的中点，则直线的方程为A．B．C．D．