题目

如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 d ，根据我国魏晋时期数学家刘的 “割圆术 ” 思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面 d 及 的值都正确的是（ ） A． ，B． ，C． ，D． ， 答案：C【分析】 根据勾股定理求出多边形的边长，利用多边形内角和求解内角度数，再根据锐角三角函数求值即可． 【详解】 解： 设剪去 △ABC 边长 AC =BC =x ，可得： ， 解得 x = ， 则 BD = ， ∵正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为 135 度， ， 则 ∠BFD =22.5°， ∴外接圆直在△中，分别为三个内角的对边，，且.(Ⅰ) 判断△的形状；(Ⅱ) 若，求的取值范围．