题目

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：△PCF是等腰三角形； （3）若AF＝6，EF＝2，求⊙O 的半径长． 答案：（1）证明：∵PD为⊙O的切线， ∴OC⊥DP， ∵AD⊥DP， ∴OC∥AD， ∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OAC＝∠DAC， ∴AC平分∠DAB； （2）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝45°， ∴∠BOE＝2∠BCE＝90°， ∴∠OFE+∠OEF＝90°， 而∠OFE＝∠CFP， ∴∠CFP+∠OEF＝90°， ∵OC⊥如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原　 点O。在该圆区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的　 匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出。若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间。