题目

设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；等差数列满足. （1）求数列，的通项公式； （2) 若对任意，有成立，求实数的取值范围; （3）对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数. 答案： （1）由题意，则，解得或 因为为正整数，所以， 又，所以 （2）． 记当时，得单调减， 又，所以 （3）由题意知， 则当时，，不合题意，舍去； 当时，，所以成立； 当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则 又，所以， 即，所以 因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。 即当求下面各组数的最小公倍数． (1)[12，18]= (2)[7，8]= (3)[14，5]=