题目

已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn=,n=1,2,3…. (Ⅰ)证明{bn}为等比数列； (Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=,求数列{an}的首项a1和公差d. (注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前n项和的极限) 答案：（Ⅰ）证明： ∵lga1、lga2、lga4成等差数列，        ∴2lga2=lga1+lga4，即a2=a1・a4. 等差数列{an}的公差为d，则(a1+d)2=a1(a1+3d), 这样d2=a1d.从而d(d－a1)=0.         (i)若d=0，则{an}为常数列，相应{bn}也是常数列. 此时{bn}是首项为正数，公式为1的等比数列.     (ii)若d=a1≠0，则 =a1+(2n－1)d=2nd，bn=. 这时{bn}是甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．