广西柳州市2018届高三数学毕业班上学期摸底联考试题理试卷及答案

已知集合，，则（   ）

A．          B．        C．        D．

已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则（   ）

A．          B．        C．        D．

如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分 表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（   ）

①性别与喜欢理科有关                 ②女生中喜欢理科的比为

③男生不比女生喜欢理科的可能性大些   ④男生不軎欢理科的比为

A．①②③         B．①③④       C．①②④       D．②③④

的展开式中，的系数为（   ）

A．60         B．        C．240       D．

已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（   ）

A．          B．       C．       D．

同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（   ）

A．          B．      

C．         D．

运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（   ）

A．          B．        C.          D．

过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（   ）

A．          B．        C.          D．

数列的通项公式为，其前项和为，则（   ）

A．1008         B．       C.          D．0

过双曲线 的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（  ）

A．          B．        C. 2        D．

已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（   ）

A． 1        B．        C. 2        D．

已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（   ）

A．          B．        C. 0        D．

若变量满足约束条件，则的最大值为          ．

设等比数列的前项积为，若，则的值是          ．

已知函数对任意都有，的图象关于点对称且，则          ．

 如图所示，在四面体中，若截面是正方形，则下列命题中正确的是          ．(将所有正确答案序号填写到横线上)

①；②截面；③；④异面直线与所成的角为．

已知分别在射线(不含端点)上运动，，在中，角所对的边分别是.

（1）若是和的等差中项，且，求的值；

（2）若，求使面积最大时的值.

在一次诗词知识竞赛调査中，发现参赛选手多数分为两个年龄段:（单位：岁），其中答对诗词名句与否的人数如图所示.

（1）完成下面的列联表；判断是否有的把握认为答对诗词名与年龄有关，请说明你的理由；（参考公式：，其中）

（2）若计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，求3名选手中在岁之间的人数的分布列和期望.

如图 ，在四棱锥中，,，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

已知函数在处取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.

（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若，求实数的取值范围.