题目

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E． （1）求证：△ABP∽△PCE； （2）求等腰梯形的腰AB的长； （3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由． 答案：  考点： 等腰梯形的性质；解分式方程；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．  专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）欲证△ABP∽△PCE，需找出两组对应角相等；由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C，根据三角形外角的性质可证得∠EPC=∠BAP；由此得证； （2）可过作AF⊥BC于F，由等腰梯形如图所示， OA、OB是两条射线， C是OA上一点， D、E是OB上两点， 则图中共有（     ）条线段， 它们分别是（     ）；图中共有（     ）条射线， 它们分别是（     ）。