2019黑龙江九年级上学期人教版初中数学期中考试

下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A．∠ABD=∠ACB   B．∠ADB=∠ABC    C．AB²=AD•AC      D． =  

已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（　　）

A．5种           B．4种             C．3种            D．2种   

如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则cos∠C等于（　　）

A．DE             B．AC              C．CE             D．BC

如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，

则BF=（　　）

A．1              B．2               C．4               D．5 

为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（　　）

A． km²      B． km²       C． km²      D． km² 

如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁，S₂，则（　　）

A．S₁=S₂         B．S₁=S₂          C．S₁=S₂         D．S₁=S₂  

如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（　　）

A．9              B．10              C．12             D．15

．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A．                     B．

C．                         D．   

某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（　　）

A．4个           B．5个             C．6个            D．7个   

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A．                       B．

C．                         D． 

有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=　   　．

抛物线y=﹣x²+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为　   　．

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为　   　步．

如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=　   　．

如图，DE是△ABC的中位线，CD、BE交于点F，若△DEF面积是1，则△BCF的面积是　   　．

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=　   　．

如图，已知直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k₁k₂＜0；②m+n=0；③S_△AOP=S_△BOQ；④不等式k₁x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　   　．

若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=　   　．

抛物线y=x²﹣4x+3的顶点坐标为　   　．

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为　   　．

先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=sin60°﹣cos45°

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1：2．（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）．

如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距．

【参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈092，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？

如图，已知二次函数y=x²+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC

（1）∠ABC的度数为　   　；

（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．

（1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；

（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．

①求S与a的函数关系式；

②判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；

（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为　   　．