题目

已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)当x<0时，求f(x)的解析式； (2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间； (3)若方程f(x)=a有四个解，求a的取值范围。 答案：解 (1)令x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x. 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)． ∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.--------------------4分 (2)由(1)知， 作出f(x)的图象如图所示： 由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]． f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．---------------------------8分 （3）-1斜面是人们生产和生活中经常使用的一种可以省力的简单机械。下面是某同学针对斜面问题进行的理论研究的过程。请你帮他完成“理论论证”。提出问题：使用斜面为什么可以省力？建立模型：如图1所示，斜面的长为L，高为h，沿光滑斜面匀速向上拉动重为G的物体，所用拉力为F。（1）理论论证：运用功的原理证明：F＜G。（2）理论拓展应用：山地自行车运动员骑自行车爬坡时，常走S形，为什么？