题目

设a∈R函数f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)满足f(-)=f(0). (1)求f(x)的单调递减区间; (2)设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且=,求f(A)的取值范围. 答案：解:(1)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x) =sin 2x-cos 2x, 由f(-)=f(0)得-+=-1, ∴a=2, ∴f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-), 由2kπ+≤2x-≤2kπ+π得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z, ∴f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+π]. (2)∵=, 由余弦定理得==, 即2acos B-ccos B=bcos C,由正弦定理得 2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C, 2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,cos B=, ∴B=, ∵△ABC为锐角三角形, 绳及滑轮重不计，绳与滑轮的摩擦不计．已知物重为100N，使物体匀速运动时物体与水平地面的摩擦力是40N．则物体在匀速运动过程中受的合力是00N，作用在绳端的拉力是2020N．