2020高中数学高考真题

2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为(    )

A．1150             B．1380             C．1610             D．1860

若复数z满足＝i，则|z|=(    )

A．            B．             C．            D．

某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组(    )

A．n=360，m=14      B．n=420，m=15      C．n=540，m=18      D．n=660，m=19

的展开式中项的系数为-8，则a的值为（    ）

A．2                B．-2               C．            D．

已知是等差数列{}的前n项和，若，则(    )

A．              B．               C．              D．2

已知函数在点M(π，0)处的切线方程为，则(    )

A．a＝－1，b=1      B．a=－1，b=－1     C．a＝1，b=1        D．a=1，b=－1

函数的图象大致为(    )

A．                    B．

C．                  D．

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，,平面，于，下列四个结论：①；②平面；③平面;④ .其中正确的个数是（    ）

A．1                B．2                C．3                D．4

已知i为虚数单位，执行如图所示的程序框图，则输出的z为(    )

A．－i              B．i                C．0                D．1+i

双曲线E：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=2x，过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，若△OAF的面积是2(O为原点)，则双曲线E的实轴长是(    )

A．4                B．2            C．1                D．2

已知函数，,若，则a,b,c的大小关系为（    ）

A．a<b<c            B．c<b<a            C．b<a<c            D．b<c<a

已知圆O：，直线l：y=kx+b(k≠0)，l和圆O交于E，F两点，以Ox为始边，逆时针旋转到OE，OF为终边的最小正角分别为α，β，给出如下3个命题：

①当k为常数，b为变数时，sin(α＋β)是定值；

②当k为变数，b为变数时，sin(α＋β)是定值；

③当k为变数，b为常数时，sin(α＋β)是定值．

其中正确命题的个数是(    )

A．0                B．1                C．2                D．3

已知||=1，||=8，·，则向量与向量的夹角是________.

数列{}的前n项和(A≠0)，若，成等比数列，则________.

如图，正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为____.

已知点F₁，F₂，是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，以F₁为圆心，F₁F₂为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P．若椭圆C的离心率为，，则椭圆C的方程为________.

根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1．5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在175cm至185cm之间；女性身高普遍在163cm至175cm之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm至190cm之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm”，根据直方图得到P(C)的估计值为0．5．

(1)求直方图中a，b的值；

(2)估计这个阵营女子身高的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，bcosC+(c-2a)cosB＝0．

(1)求角B；

(2)若a＝1，求b+c的取值范围．

如图，在三棱锥P-ABC中，已知，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）若点M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.

已知函数，其中k∈R．

(1)当k=－1时，求函数的单调区间；

(2)当k∈[1，2]时，求函数在[0，k]上的最大值．

已知抛物线，的焦点为，过点的直线的斜率为，与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，，两条切线的交点为．

（1）证明：；

（2）若的外接圆与抛物线有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

已知曲线C的极坐标方程是，建立以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数).

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线相交于A,B两点，且,求直线l的斜率k.

已知a，b，c∈R₊，且a+b+c＝2．

求证：(1)；

(2)．