题目

若O,A,B三点不共线,证明P,A,B三点共线的充要条件是存在实数λ,μ,使得,且λ+μ=1,λ,μ∈R. 答案：思路分析：由于P,A,B三点中任意两点都可以构造一个向量,则可利用两个向量共线的充要条件再作适当的变形就可以证得结论.证明：必要性.若P,A,B三点共线,则与共线.则有(t∈R),即.所以.令λ=1-t,μ=t,则λ+μ=1.所以存在实数λ,μ,使得,且λ+μ=1,λ,μ∈R.充分性.若存在实数λ,μ,使得,且λ+μ=1,λ,μ∈R,则有,即.∴.所以用简便方法计算．