题目

设是数的任意一个全排列，定义，其中. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求的最大值； （Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数. 答案：解：（Ⅰ）. （Ⅱ）数的倍与倍分别如下：其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为，所以. 对于排列，此时， 所以的最大值为. （Ⅲ）由于数所产生的个数都是较小的数，而数所产生的个数都是较大的数，所以使取最大值的排列中，必须保证数互不相邻，数也互不相邻；而数和既不能排在之澳大利亚的大自流盆地内著名的湖泊是 [　　] A．北艾尔湖B．贝加尔湖 C．死海D．苏必利尔湖