题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长． 答案：（1）DE⊥DP，（1分） 理由如下：连接OD， ∵PD=PA，∴∠A=∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠PDA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴DE⊥DP  （5分） （2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠PDE=90°，∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE2， ∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75， 书面表达 假如你是杨方，你要竞选班长(class president)，请根据以下内容写一篇竞选演讲词。 1．你认为自己具备什么条件可以胜任班长工作？ 2．如果当选你会为班级同学做些什么？ 注意：词数120个左右，开头已给出，不计入总词数。 Hello, everybody! My name is Yang Fang．I’m glad to have this opportunity to tell you why you should vote for me as class president．__________________ Thank you!