2021人教版初中数学专题练习

若单项式a^m﹣1b²与的和仍是单项式，则n^m的值是（　　）

A．3                           B．6                           C．8                           D．9

已知m，n为常数，代数式2x⁴y＋mx^|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mⁿ的值共有(　  　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

下列计算正确的是（　　）

A．a²+a³=a⁵                B．       C．（x²）³=x⁵              D．m⁵÷m³=m²

多项式8x²﹣3x+5与3x³﹣4mx²﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　）

A．2                           B．4                           C．﹣2                        D．﹣4

若﹣2a^mb⁴与5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（     ）

A．2                           B．0                           C．-1                          D．1

若与是同类项．则（    ）

A．                 B．               C．                 D．

若﹣x³y^a与x^by是同类项，则a+b的值为（ ）

A．2                           B．3                           C．4                           D．5

已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x﹣1,则这个多项式是（     ）

A．﹣5x﹣1                  B．5x+1                      C．﹣13x﹣1                D．13x+1

若单项式2x³y^2m与﹣3xⁿy²的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）

A．2                           B．3                           C．4                           D．5

如图所示,、是有理数，则式子化简的结果为（     ）

A．3＋                  B．3－                  C．3＋                  D．3－

下列运算正确的是 (    )

A．²³=⁶              B．(－y²) ³=y⁶             C．(m²n) ³=m⁵n³            D．－2x²+5x²=3x²

萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）

A．赚钱                                                        B．赔钱

C．不嫌不赔                                                  D．无法确定赚与赔

如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（    ）

A．8                           B．7                           C．6                           D．5

一个多项式减去x²﹣2y²等于x²+y²，则这个多项式是（　　）

A．﹣2x²+y²                B．2x²﹣y²                   C．x²﹣2y²                  D．﹣x²+2y²

下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（  ）

A．与                                        B．与

C．与                                            D．与

若(3x²-3x+2)-(-x²+3x-3)=Ax²-Bx+C,则A、B、C的值分别为(　　)

A．4、-6、5                                                 B．4、0、-1

C．2、0、5                                                   D．4、6、5

下列运算正确的是（    ）

A．     B．   C．         D．

下面计算正确的是（　　）

A．6a－5a＝1   B．a＋2a²＝3a²   C．－（a－b）＝－a＋b   D．2（a＋b）＝2a＋b

下列运算正确的是(   )

A．                                B．

C．                                D．

若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（　　）

A．七次多项式           B．四次多项式            C．三次多项式           D．不能确定

如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）

A．2a﹣3b                  B．4a﹣8b                   C．2a﹣4b                   D．4a﹣10b

若 3x^my³ 与﹣2x²yⁿ 是同类项，则（    ）

A．m=1，n=1             B．m=2，n=3              C．m=﹣2，n=3          D．m=3，n=2

下列计算正确的是（　　）

A．（a+b）²＝a²+b²                                       B．a²+2a²＝3a⁴

C．x²yx²（y≠0）                                 D．（﹣2x²）³＝﹣8x⁶

是关于的一元一次方程的解，则（  ）

A．                        B．                        C．4                           D．

下列整式中，去括号后得a-b+c的是（    ）

A．a-（b+c）                                                  B．-（a-b）+c

C．-a-（b+c）                                                 D．a-（b-c）

已知a²﹣2a﹣1＝0，则a⁴﹣2a³﹣2a+1等于（   ）

A．0                           B．1                           C．2                           D．3

下列运算中，正确的是（    ）．

A．      B．    C．   D．

x²+ax﹣y﹣（bx²﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　）

A．0                           B．﹣1                         C．﹣2                        D．2

已知，

当，时，求的值．

若，且，求的值．

已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|

（1）求出a、b、c各数的绝对值；

（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；

（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．

有理数、、在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c       0，＋       0，c－      0.

(2)化简：| b－c|＋|＋b|－|c－a|

先化简，再求值

（1），其中；

（2），其中，．

已知A-B=7a²-7ab，且B=-4a²+6ab+7．

（1）求A等于多少？

（2）若|a+1|+（b-2）²=0，求A的值．

阅读材料：对于任何数，我们规定符号  的意义是  =ad﹣bc

例如：   =1×4﹣2×3=﹣2

（1）按照这个规定，请你计算  的值．

（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）²=0时，  的值．

化简与求值：

(1) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求的値.

 (2) 已知：,若，求的值．

化简求值：已知：（x﹣3）²+|y+|=0，求3x²y﹣[2xy²﹣2（xy）+3xy]+5xy²的值．

去括号，合并同类项：

（1）（x-2y）-（y-3x）；

（2）3a²−[5a−(a−3)+2a²]+4.

已知A=3a²b﹣2ab²+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果为4a²b﹣3ab²+4abc．

(1)计算B的表达式；

(2)求出2A﹣B的结果；

(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，

求(2)中式子的值．

设A=2x²﹣3xy+y²+2x+2y，B=4x²﹣6xy+2y²﹣3x﹣y，

（1）求B-2A

（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）²=0，且B﹣2A=a，求a的值．

已知m、x、y满足：（1）﹣2ab^m与4ab³是同类项；（2）（x﹣5）²+|y﹣|=0．

求代数式：2（x²﹣3y²）﹣3（）的值．

化简求值:

3x²y－［2x²y－（2xyz－x²y）－4x²z］－（xyz+4x²z)，其中x=－2，y＝－3，z=1

学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

图1　　　　　　　　       图2

(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝   ；

(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为      ；

②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a²＋b²＋c²的值.

小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）

⑴请用代数式表示装饰物的面积：________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留π）

⑵当a=，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少?（取π≈3）

⑶小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大；如果更大，那么大多少？

已知A＝2a²－a，B＝－5a＋1.

(1)化简：3A－2B＋2；

(2)当a＝－时，求3A－2B＋2的值．

关于x，y的多项式6mx²＋4nxy＋2x＋2xy－x²＋y＋4不含二次项，求多项式2m²n＋10m－4n＋2－2m²n－4m＋2n的值．

已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．

化简：-a² b +（3ab²-a²b）- 2（2ab²-a²b）

今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

若某用户六月份用水量为吨，求其应缴纳的水费；

记该用户六月份用水量为吨，试用含的代数式表示其所需缴纳水费（单位：元）．

已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值.

先化简，再求值：，其中x=-3．

如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|．

（1）比较大小：﹣b　   　c，d﹣a　   　c﹣b；

（2）化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．

初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费．

若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？

当时，采用哪种方案优惠？

当时，采用哪种方案优惠？

计算

（1）x³•x⁴•x⁵

（2）；

（3）（﹣2mn²）²﹣4mn³（mn+1）；

（4）3a²（a³b²﹣2a）﹣4a（﹣a²b）²

学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当，，求的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？

某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克，需人帮忙，每人每天付工资元，农用车运费及其他各项税费平均每天元．

分别用含，的代数式表示两种方式出售水果的收入．

若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．

该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到元，而且该农户采用了中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入-总支出）？

已知A=2x²+3xy+2x﹣1，B=x²+xy+3x﹣2．

（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；

（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．

计算题

（1）       

某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．

（1）若该客户按方式一购买，需付款              元（用含x的式子表示）；

若该客户按方式二购买，需付款              元．（用含x的式子表示）

（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．

已知关于的多项式与多项式的差中不含有关于的一次项，求的值.

（1）先化简，再求值：5（3a²b-ab²）-3（ab²+5a²b），其中a=，b=-；

（2）已知代数式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值与x的取值无关，请求出代数式a³-2b²-a²+3b²的值．

化简：（3x²﹣xy﹣2y²）﹣2（x²+xy﹣2y²）

如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动　   　个单位；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：

①点A、B、C表示的数分别是　   　、　   　、　   　　（用含a、t的代数式表示）；

②若点B与点C之间的距离表示为d₁，点A与点B之间的距离表示为d₂，当a为何值时，5d₁﹣3d₂的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d₁﹣3d₂的值．

已知A=2+3xy-2x-l，B= -+xy-l．

(1)求3A+6B；

(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．

先化简，再求值：2（3a²b﹣2ab²）﹣3（﹣ab²+3a²b），其中|a﹣1|+（b+2）²=0．

已知代数式A=2x²+5xy﹣7y﹣3，B=x²﹣xy+2．

（1）求3A﹣（2A+3B）的值；

（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．

先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x³y-8xy³）÷2xy，其中x=-1，y=.

数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a³b³﹣a²b+b﹣（4a³b³﹣a²b﹣b²）+（a³b³+a²b）﹣2b²+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？

先化简,再求值:其中

先化简，再求值．

（1），其中；

（2），其中，

已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．

有这样一道题“计算：（2m⁴-4m³n-2m²n²）-（m⁴-2m²n²）+（-m⁴+4m³n-n³）的值，其中，n=-1.”小强不小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？

解一元一次方程

（1）                    （2）

（3）        （4）

一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为

（1）若是“相伴数对”，求的值；

（2）写出一个“相伴数对”，并说明理由．（其中，且）

（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．

先化简，再求值：3（2x﹣y）²+（2x+y）（2x﹣y）+（﹣3x）（4x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝1．

已知4x=3y，求代数式的值．

先化简，再求值：

（1），其中x＝﹣2，y＝

（2），其中a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2．

已知A＝-3x²-2mx+3x+1，B＝2x²＋2mx－1，且2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．

将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．

已知m,x,y满足:(x-5)²+|m-2|=0,-3a²·b^y+1与a²b³是同类项,求整式(2x²-3xy+6y²)-m(3x²-xy+9y²)的值.

如图是一个数值转换机的示意图.

（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；

（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：             ；

（3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值；

（4）若y是x的k倍(k为常数)，且不论x取任意负数时，输出的结果都是0，求k的值.

先化简，再求值

（1）2（a²b+ab²）-2（a²b-1）-3（ab²+1），其中a=-2，b=2．

（2），其中

（3）当x＝－，y＝时，求+的值；

化简（2a²﹣a﹣1）+2（3﹣a+a²）

在对多项式（x²y+5xy²+5）﹣[（3x²y²+x²y）﹣（3x²y²﹣5xy²﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？

已知：A=2x²﹣2y+4，B=x²﹣2x+3y﹣1，求 A﹣3B．

先化简，再求值：8a²﹣10ab+2b²﹣（2a²﹣10ab+8b²），其中a=，b=﹣．

先化简，再求值：[3a²﹣（15a²﹣9ab）]+2（a²﹣ab），其中a＝2，b＝﹣3．

已知

若，求的值

若的值与的值无关，求的值

先化简，再求值：

，其中.

若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=______．

已知M＝x²－3x－2，N＝2x²－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)

若与是同类项，则=______．

若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________．

如果单项式与的和是，那么________，________．

若a^2m−5b²与-3ab^3-n的和为单项式，则m+n=___________．

若关于x、y的代数式mx³﹣3nxy²+2x³﹣xy²+y中不含三次项，则（m﹣3n）²⁰¹⁸=_____．

若多项式3(a²－2ab－b²)－(a²＋mab＋2b²)中不含有ab项，则m＝________．

若单项式-a^2xb^m与aⁿb^y-1可合并为a²b⁴，则xy-mn=___________．

若与的和仍是单项式，则的值为______ ．