题目

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，AB1与A1B相交于点D，E是CC1上的点，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2． （Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE （Ⅱ）若异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值． 答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能证明B1E⊥平面ABE． （Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的鸦片战争给中国带来的最深层次的影响是 [　　] A．中国的国门被打开 B．出现了向西方学习的新高潮 C．签订第一个不平等条约 D．领土等主权遭到破坏