题目

 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH． （1）求证：AC⊥ED （2）求证：△ACD≌△ACE （3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明 答案：证（1）：∵∠BAD=90°，AB=BC， ∴∠BAC=45°， ∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°， ∴∠BAC=∠CAD， ∴AH⊥ED， 即AC⊥ED---------------2分 (2) ∵∠BAD=90°，AB=BC， ∴∠BAC=45°， ∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°， ∴∠BAC=∠CAD，--------------3分 在△ACD和△ACE中， ， ∴△ACD≌△ACE（SAS），-------------5分   （3）  CD=2DH-----下列事件中，属于随机事件的是（　　）A. 科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C. 天空出现两个太阳D. 用长度分别是6cm，8cm，10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形