题目

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求cos∠E的值． 答案：【考点】切线的判定；勾股定理． 【专题】证明题． 【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可； （2）根据∠E=∠CBG，可以把求cos∠E的值得问题转化为求cos∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题． 【解答】（1）证明：如图， 方法1：连接OD、CD． ∵BC是直径， ∴CD⊥AB． 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为 ．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：y= +m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．