2021年山东省潍坊市中考数学真题含答案解析

下列各数的相反数中，最大的是（ ）

A ． 2 B ． 1 C ．﹣ 1 D ．﹣ 2

如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为 60° ，则平面镜的垂线与水平地面的夹角 α 的度数是（　　）

A ． 15° B ． 30° C ． 45° D ． 60°

第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将 101 527 000 用科学记数法（精确到十万位）（  ）

A ． 1.02×10 ⁸ B ． 0.102×10 ⁹ C ． 1.015×10 ⁸ D ． 0.1015×10 ⁹

若菱形两条对角线的长度是方程 x ² ﹣ 6 x +8 ＝ 0 的两根，则该菱形的边长为（  ）

A ． B ． 4 C ． 25 D ． 5

如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．不存在

不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图为 2021 年第一季度中国工程机械出口额 TOP 10 国家的相关数据（同比增速是指相对于 2020 年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（  ）

A ．对 10 个国家出口额的中位数是 26201 万美元

B ．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少

C ．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额

D ．出口额同比增速中，对美国的增速最快

记实数 x ₁ ， x ₂ ， … ， x _n 中的最小数为 min| x ₁ ， x ₂ ， … ， x _n | ＝﹣ 1 ，则函数 y ＝ min|2 x ﹣ 1 ， x ， 4 ﹣ x | 的图象大致为（  ）

A ． B ．

C ． D ．

下列运算正确的是 ．

A ． B ． C ． D ．

古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是： ① 在 ⊙ O 上任取一点 A ，连接 AO 并延长交 ⊙ O 于点 B ； ② 以点 B 为圆心， BO 为半径作圆弧分别交 ⊙ O 于 C ， D 两点； ③ 连接 CO ， DO 并延长分别交 ⊙ O 于点 E ， F ； ④ 顺次连接 BC ， CF ， FA ， AE ， ED ， DB ，得到六边形 AFCBDE ．连接 AD ， EF ，交于点 G ，则下列结论错误的是 ．

A ． △ AOE 的内心与外心都是点 G B ． ∠ FGA ＝ ∠ FOA

C ．点 G 是线段 EF 的三等分点 D ． EF ＝ AF

如图，在直角坐标系中，点 A 是函数 y ＝﹣ x 图象上的动点， 1 为半径作 ⊙A ．已知点 B （﹣ 4 ， 0 ），连接 AB ，当 ⊙ A 与两坐标轴同时相切时， tan∠ ABO 的值可能为 _______ ．

A ． 3 B ． C ． 5 D ．

在直角坐标系中 , 若三点 A （ 1, ﹣ 2 ） , B （ 2, ﹣ 2 ） , C （ 2,0 ）中恰有两点在抛物线 y ＝ ax ² + bx ﹣ 2 （ a ＞ 0 且 a , b 均为常数）的图象上 , 则下列结论正确是（   ）．

A ．抛物线的对称轴是直线

B ．抛物线与 x 轴的交点坐标是（﹣ ,0 ）和（ 2,0 ）

C ．当 t ＞ 时 , 关于 x 的一元二次方程 ax ² + bx ﹣ 2 ＝ t 有两个不相等的实数根

D ．若 P （ m , n ）和 Q （ m +4, h ）都是抛物线上的点且 n ＜ 0, 则 ．

甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（ 0 ， 1 ）；

乙： y 随 x 的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______ ．

若 x ＜ 2 ，且 ，则 x ＝ _______ ．

在直角坐标系中，点 A ₁ 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为： A ₂ （ 1 ， 0 ）， A ₃ （ 1 ， 1 ）， A ₄ （﹣ 1 ， 1 ）， A ₅ （﹣ 1 ，﹣ 1 ）， A ₆ （ 2 ，﹣ 1 ）， A ₇ （ 2 ， 2 ）， … ．若到达终点 A _n （ 506 ，﹣ 505 ），则 n 的值为 _______ ．

如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点 与 （ a ＞ b ＞ 0 ）在第一象限的图象分别为曲线 C ₁ ， C ₂ ，点 P 为曲线 C ₁ 上的任意一点，过点 P 作 y 轴的垂线交 C ₂ 于点 A ，作 x 轴的垂线交 C ₂ 于点 B ，则阴影部分的面积 S _{△ AOB} ＝ _______ ．（结果用 a ， b 表示）

（ 1 ）计算： ；

（ 2 ）先化简，再求值： （ x ， y ）是函数 y ＝ 2 x 与 的图象的交点坐标．

如图，某海岸线 M 的方向为北偏东 75° ，甲、乙两船同时出发向 C 处海岛运送物资．甲船从港口 A 处沿北偏东 45° 方向航行，其中乙船的平均速度为 v ．若两船同时到达 C 处海岛，求甲船的平均速度．（结果用 v 表示．参考数据： ≈1.4 ， ≈1.7 ）

从甲、乙两班各随机抽取 10 名学生（共 20 人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的 5 组（满分为 100 分）： A 组： 50≤ x ＜ 60 ， B 组： 60≤ x ＜ 70 ， C 组： 70≤ x ＜ 80 ， D 组： 80≤ x ＜ 90 ， E 组： 90≤ x ≤100 ，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．

（ 1 ）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；

（ 2 ）参加测试的学生被随机安排到 4 个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；

（ 3 ）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：

甲班： 62 ， 64 ， 66 ， 76 ， 76 ， 77 ， 82 ， 83 ， 83 ， 91 ；

乙班： 51 ， 52 ， 69 ， 70 ， 71 ， 71 ， 88 ， 89 ， 99 ， 100 ．

则可计算得两班学生的样本平均成绩为 x _甲 ＝ 76 ， x _乙 ＝ 76 ；样本方差为 s _甲 ² ＝ 80 ， s _乙 ² ＝ 275.4 ．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．

某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：

若记 2016 年度为第 1 年，在直角坐标系中用点（ 1 ， 15 ），（ 2 ， 2.5 ），（ 3 ， 4.5 ），（ 4 ， 7.5 ），（ 5 ， 11.3 ）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示 （ m ＞ 0 ）， y ＝ x + b （ k ＞ 0 ）， y ＝ ax ² ﹣ 0.5 x + c （ a ＞ 0 ），以便估算甲农户 2021 年度的纯收入．

（ 1 ）能否选用函数 （ m ＞ 0 ）进行模拟，请说明理由；

（ 2 ）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；

（ 3 ）甲农户准备在 2021 年底购买一台价值 16 万元的农机设备，根据（ 2 ）中你选择的函数表达式，预测甲农户 2021 年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求 .

如图，半圆形薄铁皮的直径 AB ＝ 8 ，点 O 为圆心（不与 A ， B 重合），连接 AC 并延长到点 D ，使 AC ＝ CD ，作 DH ⊥ AB ，交半圆、 BC 于点 E ， F ，连接 OC ， ∠ ABC =θ ， θ 随点 C 的移动而变化．

（ 1 ）移动点 C ，当点 H ， B 重合时，求证： AC = BC ；

（ 2 ）当 θ ＜ 45° 时，求证： BH • AH ＝ DH • FH ；

（ 3 ）当 θ ＝ 45° 时，将扇形 OAC 剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．

如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线的顶点为（ 2 ，﹣ ），抛物线与轴的一个交点为 A （ 4 ， 0 ），点 B （ 2 ， ），点 C 与点 B 关于 y 轴对称．

（ 1 ）判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；

（ 2 ）顺次连接 AB ， BC ， CO ，判断四边形 的形状并证明；

（ 3 ）设点 P 是抛物线上的动点，连接 PA 、 PC 、 AC ， △ PAC 的面积 S 随点 P 的运动而变化；请探究 的大小变化并填写表格 ① ④ 处的内容；在当 S 的值为 ② 时，求点 P 的横坐标的值．

如图 1 ，在 △ ABC 中， ∠ C =90° ， ∠ ABC =30° ， AC =1 ， D 为 △ ABC 内部的一动点（不在边上），连接 BD ，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 60° ，使点 B 到达点 F 的位置；将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 60° ，使点 A 到达点 E 的位置，连接 AD ， CD ， AE ， AF ， BF ， EF ．

（ 1 ）求证： △ BDA ≌△ BFE ；

（ 2 ） ① CD + DF + FE 的最小值为 ；

② 当 CD + DF + FE 取得最小值时，求证： AD ∥ BF ．

（ 3 ）如图 2 ， M ， N ， P 分别是 DF ， AF ， AE 的中点，连接 MP ， NP ，在点 D 运动的过程中，请判断 ∠ MPN 的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．