题目

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC． （1）求证：BP是⊙O的切线； （2）求证：AE•EB=DE•EF； （3）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长． 答案：【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，进而得出∠PEB+∠BPF=90°，从而证得PB是ʘO的切线； （2）证得△AEF∽△DEB，从而得出=，即可证得AE•EB=DE•EF； （3）先根据勾股定理求得BC的长，进而根据△ABC∽△EPB，对应边成比例即可求得BP方程的解为_________________.