2016九年级上学期北师大版初中数学专题练习

如图，要使□ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是(　　)

  A．AC＝AD

  B．BA＝BC

  C．∠ABC＝90°

  D．AC＝BD

小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是(　　)

  A．小明、小亮都正确                B．小明正确，小亮错误

  C．小明错误，小亮正确              D．小明、小亮都错误

如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(　　)

  A．AB＝BC                         B．AC＝BC

  C．∠B＝60°                      D．∠ACB＝60°

用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()

  A．一组邻边相等的四边形是菱形

  B．四边相等的四边形是菱形

  C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是(　　)

  A．梯形                        B．长方形

  C．菱形                         D．正方形

如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．

乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．

对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)

  A．甲正确，乙错误                   B．甲错误，乙正确

  C．甲、乙均正确                     D．甲、乙均错误

如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________．

已知□ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AD＝10 cm，则□ABCD为________．

如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件________________________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．

如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．

如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：

(1)△AED≌△CFD；

(2)四边形AECF是菱形．

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.

(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．