题目
求满足条件sin4x-cos4x=,x∈[0,2π)的所有x的和. 答案:解析:∵sin4x-cos4x=, ∴(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)= . ∴sin2x-cos2x=. ∴-cos2x=,即cos2x=-. ∴2x=2kπ±,k∈Z. ∴x=kπ±,k∈Z. 又x∈[0,2π), ∴解集为{, , , }. ∴+++=4π.张宇同学是一名天文爱好者,他通过查阅资料得知:地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示).由于地球和火星的运行速度不同,所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且太阳位于地球、火星中间时,称为“合”;当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间时,称为“冲”.另外,从地球上看火星与太阳,当两条视线互相垂直时,分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15(千万千米),火星距太阳20.5(千万千米).(1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时,地球与火星的距离(结果保留准确值);(2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星,为了节省燃料,应选择在什么位置时发射较好,说明你的理由.(注:从地球上看火星,火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.)