题目

已知函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)≤0.设x1、x2为方程f(x)＝0的两根． (1)求的取值范围； (2)若当|x1－x2|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式． 答案：解析 (1)∵g(x)＝ax3＋bx2＋cx，∴g(－1)＝－a＋b－c＝0，即c＝b－a. 又f(x)＝g′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由f(0)f(1)≤0，得c(3a＋2b＋c)≤0，即(b－a)(3b＋2a)≤0. ∵a≠0，∴(－1)(3·＋2)≤0，解得－≤≤1. 又∵方程f(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0(a≠0)有两根，∴Δ≥0. 而Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12a(b－a)＝4(b－a)2＋3a2>0恒成立， 于是，的12．because，I，Maths，have to，am poor at it，I，practise，moreBecause I am poor at maths．I have to practise it more．