题目

如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：BO2=EO•FO． 答案：【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而得出OB2=OF•OE． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COE． ∴OE：OB=OC：OA； ∵AD∥BC， ∴△AOF∽△COB． ∴OB：OF=OC：OA． ∴OB：OF=OE：OB，即 OB2=OF•OE． 计算：75×4.67＋17.9×2.5．