题目

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN． （1）求证：∠PNM=2∠CBN； （2）求线段AP的长． 答案：       （1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论； （2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP． 解答：    解：（1）∵四边生活中处处有化学，请按要求填空：①体温计中金属元素（Hg）的名称是 （1） 。②生理盐水中的溶质（写化学式） （2） 。③空气中含量最多的气体，表示出它的８个分子 （3） 。④可用于洗涤油污的Na2CO3溶液呈 （4） （填“酸性”、“碱性”或“中性“）,Na2CO3 （5） （填“属于”或“不属于”）碱。⑤熟食制品常加入规定含量的防腐剂。丙酸钠（C3H5O2Na）是一种常用的食品防腐剂，其中氢、氧元素的质量之比为 （6） ，0．5mol丙酸钠中含有 （7） 个氧原子。