题目

如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点. （1）证明：平面； （2）若点是的中点，证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 答案：解（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面 （2）证明：在正方体中， ,是中点， . 平面，平面，则. 平面，平面，且， 平面. 平面， ∴平面平面 （3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等. 故 。