题目

已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－. (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间； (2)设g(x)＝，对∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围； (3)证明：． 答案：(1)解 由已知得f′(x)＝－a， ∴f′(2)＝－a＝－，解得a＝1. 于是f′(x)＝－1＝， 当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)为增函数， 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数， 即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (2)解 由(1)知x1∈(0，＋∞)，f(x1)≤f(1)＝0， 即f(x1)的最大值为0， 由题意知：对∀x1化简求值（1）2（x2-3x）-2（x2+2x-12），其中x=-4（2）-5x2y-[2x2y-3（xy-2x2y）]+2xy，其中x=-1，y=-2．