题目

如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE． （1）求证：AB∥CE； （2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由． 答案：证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形， ∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°，AB=AC，AF=AE， ∴∠BAP=∠CAE， 在△ABP和△ACE中， ∴△ABP≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE=60°， ∴∠BAC=∠ACE， ∴AB∥CE； （2）存在点P使得AE⊥CE．此时P为BC的中点；理由如下： ∵AE⊥CE， ∴∠AEC=90°， 由（1）得：△ABP≌△ACE， ∴∠APB=∠AEC=90°，下列各句中没有语病的是（ ）A．为了防止类似的交通事故不再发生，我市加强了交通执法力度。B．听了他的报告，对我的启发教育很大。C．我校发扬板报优势，使学生的各种才能充分的展现出来。D．一个人能否成功，取决于他的努力程度。