2021年内蒙古包头市中考三模数学试卷含解析

-8 的立方根是（    ）

A ． 2 B ． C ． D ．

关于 的叙述， 错误 的是 ( )

A ． 是有理数

B ．面积为 12 的正方形的边长是

C ． ＝ 2

D ．在数轴上可以找到表示 的点

花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已知 1 克 =1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为

A ． 3.7×10 ^{﹣ 5} 克 B ． 3.7×10 ^{﹣ 6} 克 C ． 37×10 ^{﹣ 7} 克 D ． 3.7×10 ^{﹣ 8} 克

下列计算正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学分数的 (  )

A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差

如图，已知菱形 的对角线 相交于点 O ，若 ，则 的长是（ ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

袋内装有标号分别为 1 、 2 、 3 、 4 的 4 个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3 的倍数的概率为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45° 后得到正方形 AB ₁ C ₁ D ₁ ，边 B ₁ C ₁ 与 CD 交于点 O ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A ． B ． C ． D ．

如图， 内接于 ⊙ ， 是 ⊙ 的直径， ， 平分 交 ⊙ 于 ，交 于点 ，连接 ，则 的值等于（ ）．

A ． B ． C ． D ．

已知下列命题： ① 若 ，则 ； ② 若 ，则 ； ③ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ④ 菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个

如图 1 ，在矩形 中，点 在 上， ，点 从点 出发，沿 的路径匀速运动到点 停止，作 于点 ，设点 运动的路程为 ， 长为 ，若 与 之间的函数关系图象如图 2 所示，当 时， 的值是（ ）

A ． 2 B ． C ． D ． 1

已知二次函数 的图象如图所示，顶点为（ -1,0 ），下列结论： abc ＜ 0 ； ； a ＞ 2 ； ＞ 0 ．其中正确结论的个数是（ ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

________ ．

化简： _________ ．

已知关于 x 的分式方程 + =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 _______ ．

如图，折叠矩形 ，使 D 落在 边上的 F 处，若折痕 ，则 _________ ．

如图， 中， ，点 A 坐标为 ，点 B 坐标为 ，且 ，若反比例函数 的图象经过点 C ，则 k 的值为 _________ ．

如图，在四边形 中， ， 且 与 不平行， ， ，对角线 平分 ， ， 分别是底边 ， 的中点，连接 ，点 是 上的任意一点，连接 ， ，则 的最小值为 ________ ．

如图，在正方形 中， E ， F 分别是边 上的点， 的周长为 8 ，则正方形 的边长为 ________ ．

如图，在菱形 中， ， E ， F 分别是 上的点（不与端点重合），且 ，连接 与 相交于点 G ，连接 与 相交于点 H ，给出如下几个结论： ① ； ② S _{四边形 BCDG} ； ③ 若 ，则 ； ④ 与 一定不垂直； ⑤ 的大小为定值．其中正确的结论个数为 ________ ．

垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．

运动员丙测试成绩统计表

（ 1 ）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7 ，则成绩表中的 a ＝ ， b ＝ ；

（ 2 ）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为 S _甲 ² ＝ 0.81 、 S _乙 ² ＝ 0.4 、 S _丙 ² ＝ 0.8 ）

（ 3 ）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

如图，港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60° 的方向．一艘科学考察船从港口 O 出发，沿北偏西 30° 的 OA 方向以 20 海里 / 小时的速度驶离港口 O ．同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30° 的方向以 60 海里 / 小时的速度驶向小岛 C ，在小岛 C 用 1 小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．

（ 1 ）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间？

（ 2 ）快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

某板栗经销商在销售板栗时，经市场调查：板栗若售价为 10 元 / 千克，日销售量为 34 千克，若售价每提高 1 元 / 千克，日销售量就减少 2 千克，现设板栗售价为 x 元 / 千克（ 且为正整数）．

（ 1 ）若某日销售量为 24 千克，直接写出该日板栗的单价；

（ 2 ）若政府将销售价格定为不超过 15 元 / 千克，设每日销售额为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求 w 的最大值和最小值．

（ 3 ）若政府每日给板栗经销商补贴 a 元后（ a 为正整数）发现只有 4 种不同的单价使日收入不少于 395 元且不超过 400 元，请直接写出 a 的值，（日收入＝销售额＋政府补贴）

如图， 是 的直径，点 A 为圆上一点（不与 C ， D 点重合），经过 A 作 的切线，与 的延长线交于点 P ，点 M 为 上一点，连接 并延长，与 交于点 F ， E 为 上一点，且 ，连接 并延长，与 交于点 B ，连接 ．

（ 1 ）求证： ．

（ 2 ）若 ，求 的长．

（ 3 ）如果 ，求 的长．

在矩形 中， ， ，点 是边 上一动点，连接 ，将 沿 翻折，点 的对应点为点 ．

（ 1 ）如图，设 ， ，在点 从 点运动到 点的过程中．

① 最小值是 ______ ，此时 x =______ ；

② 点 的运动路径长为 ______ ．

（ 2 ）如图，设 ，当点 的对应点 落在矩形 的边上时，求 的值．

函数 的图像与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ， OB ＝ OC ．点 D 在函数图像上， 轴，且 CD ＝ 2 ，直线 l 是抛物线的对称轴， E 是抛物线的顶点．

（ 1 ）求 b ， c 的值；

（ 2 ）如图 ① ，连接 BE ，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F ' 恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标；

（ 3 ）如图 ② ，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M ，与抛物线交于点 N ．试问：抛物线上是否存在点 Q ，使得 与 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由．