题目

(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．(1)求∠AOD的度数；(2)求证：PD是半圆O的切线．  答案：（1）解：∵点C时OA的中点，∴OC=OA=OD∵CD⊥OA，∴∠OCD=90°。在Rt△OCD中，cos∠COD=∴∠COD=60°，即∠AOD=60°。（2）证明：连结OE，∵点E是的中点，∴，∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=（180°-∠COD）=（180°-60°）=60°。∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°∴∠EAO=30°，∴PD∥AE，∴∠P=∠EAO=30°。由（1）知∠AOD=60°，（2011?郴州）下列关于世界之最叙述正确的是（　　）A．世界上最高的高原是巴西高原B．世界上最大的盆地是刚果盆地C．世界上最大的平原是西西伯利亚平原D．世界上最大的湖泊是死海