题目

已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间上的最大值. 答案：解：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，………………1分 ∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2， ∵(1,2)在y＝f(x)上，∴2＝－a＋a2－1＋b，………………3分 又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，………………4分 解得a＝1，b＝.………………6分 (2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x， 由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的极值点，关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界