题目

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F． （1）求证：DE为⊙O的切线． （2）求证：AB：AC=BF：DF． 答案：考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质． 专题：证明题． 分析：（1）连接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根据切线的判定推出即可； （2）证△ABD∽△CAD，推出=，证△FAD∽△FDB，推出=，即可得出AB：AC=BF：DF． 解答：证明：（1）连结DO、DA， ∵AB为⊙O Having settled in London, he tried hard to ________ himself to the new conditions． [　　] A．adopt B．addict C．abandon D．adapt