题目

你家中做饭、洗浴等使用的燃气是                。为了防止燃气泄漏造成危险，可以在家中安装报警器。根据使用燃气（提示：管道煤气的主要成分H2、CH4、CO；罐装液化石油气的主要成分C3H8、C4H10等）的情况，你家中安装报警器的位置应该是     （填 “上面”、“下面”）原因是                                                    。 如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．