题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． 小题1.求证：四边形ADCE是矩形． 小题2.若∠AOE=60°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长． 答案：1.证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE， 又∵AB=AC， ∴DE=AC． ∵AB=AC，D为BC中点， ∴∠ADC=90°， 又∵D为BC中点， ∴CD=BD． ∴CD∥AE，CD=AE． ∴四边形AECD是平行四边形， 又∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形． 2.解：∵四边形ADCE是矩形， ∴AO=EO，∵∠AOE=60° ∴△AOE为等边三角形， ∴AO=AE=2， ∴AC=2OA=4．今年4月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加朗诵比赛的学生共有　 　，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=　 　，n= 　；C等级对应扇形的圆心角为　 　度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．