题目

已知过点A(0，1)、B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程. 答案：分析：解析几何的学科特点是将几何问题转化为方程性质的研究，特别是二次方程性质的研究，本例可利用方程思想来求解. 解析：设所求圆的圆心为(m,n)，由所求圆与x轴相切，可设圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=n2.由A(0，1)、B(4，0)在圆上，得方程组消去n可得关于m的方程(1-a)m2-8m+(a2-a+16)=0.③方程③有唯一解，这如图所示，用一根硬棒撬一个大石块，棒的上端A是动力作用点．（1）在图上标出：当动力方向向上时，杠杆的支点a，当动力方向向下时，杠杆的支点b；（2）在图上画出撬动石块动力F为最小时的方向．