题目

已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。 答案：a=e, 方程有两个根 解析: 解：（1）依题意， 无极值，存在零点 ，                        （2） 设 由得方程有两个根。                     （3）由已知：，所以 = 设得： 。构造函数 当时，，所以函数在当时是增函数 所以时，，所以得成立    同理可得成立，所以      8．（1）请用笔画线代替导线，在图甲中将两个灯泡、开关连成串联电路；（2）如图乙所示的水桶，是在一个最小外力作用下所处的状态，支点为O，作出水桶此时所受到的最小外力F的示意图．