题目

已知函数f(x)=mx3-x的图象上以N(1,n)为切点的切线倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1 993,对于x∈［-1,3］恒成立?若存在,求出最小的正整数k,否则,请说明理由. 答案：解:(1)f′(x)=3mx2-1,f′(1)=tan=1.∴3m-1=1.∴m=.从而由f(1)= -1=n得n=.∴m=,n=.(2)f′(x)=2x2-1=2(x+)(x),令f′(x)=0得x=±.在［-1,3］中,当x∈［-1,］时f′(x)＞0,f(x)为增函数, 当x∈［,］时,f′(x)＜0,f(x)为减函数. ∴此时f(x)在x=时取得极大值.当x∈［,3］时,f(x)＞0,f(x)为增函数时,f(3)为f(x)的极大值. 比较f(),f(3)知,f(x)max=f(3)=15. ∴由f(x关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界