题目

在△ABC中，已知a(bcosB-ccosC)=(b2-c2)cosA,试判断△ABC的形状. 答案：解法一:根据余弦定理，得a(b·-c·)=(b2-c2),去分母，得b2(a2+c2-b2)-c2(a2+b2-c2)=(b2-c2)(b2+c2-a2).整理，得(b2-c2)(b2+c2-a2)=0,因此b=c或b2+c2=a2.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形. 解法二:根据正弦定理，得sinA(sinBcosB-sinCcosC)=(sin2B-sin2C)cosAsinAsin2B-sinAsin2C=［(1-cos2B)-(1-cos2C)］cosAcos2BcosA+sin2BsinA=cos2CcosA+sin2CsinAcos(2B-A)=cos(2C-A).11．甲、乙两地相距1350千米，在比例尺是1：30000000的地图上应画出4.5厘米．